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$$y=4\sin x+ 3\cos x$$

$$\begin{eqnarray*} y&=&\sqrt{4^2+3^2}\sin (x+\alpha )\\[2mm] y&=&\sqrt{25}\sin (x+\alpha )\\[2mm] y&=&5\sin (x+\alpha )\\[2mm] \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2}　&\leqq& \qquad x &\leqq&　\pi　より \\ \frac{\pi}{2}+\alpha　&\leqq& \quad x+\alpha &\leqq&　\pi +\alpha\\ -\frac{3}{5}　&\leqq& \ \sin(x+\alpha) &\leqq&　\frac{4}{5} \\ -3　&\leqq&5\sin(x+\alpha)&\leqq&　4 \\ -3　&\leqq& \qquad y &\leqq&　4　 \\ \end{eqnarray*}$$